Готовимся к ГИА. Задание 2

Второе задание из ГИА.

Это - ну очень упрощенное задание из ЕГЭ. Задание, относящееся к разделу Логика.

Итак, краткий курс логики.

Логика - это наука о способах мышления.

В школьном курсе информатики мы изучаем следующие формы мышления:

1. Понятие - отображённое в мышлении единство существенных свойств, связей и отношений предметов или явлений; мысль или система мыслей, выделяющая и обобщающая предметы некоторого класса по общим и в своей совокупности специфическим для них признакам.

Грубо говоря, яблоко - это понятие, которое отображает в нашем сознании единство множества фруктов округлой формы, от зеленой до красной окраски, сочных, вкуса от кислого до сладкого. И когда мы говорим о яблоке, вряд ли кто из нас представит клубнику или шуруповерт...

2. Высказываение - это форма мышления, в которой мы что-то утверждаем или опровергаем. Про высказывание мы можем сказать, что оно истинно или ложно. Например, яблоко зеленое - про это высказывание мы можем сказать что оно истинное.

Огурец квадратный - это высказывание, в нормальное жизни, скорее всего ложное...

3. Умозаключение - это форма мышления, в которой из одного или нескольких высказываний мы можем получить новое высказывание. Например:

все ученицы школы - девочки, Аня - ученица школы, следовательно Аня - девочка.

 Высказывания бывают простые и сложные. Простые высказывания - это понятия, связанные между собой некими отношениями. Например, яблоко - это фрукт (понятие яблоко связано с множеством фруктов тем, что оно этому множеству принадлежит).

Сложное высказывание состоит из нескольких простых высказываний, связанных между собой логическими операциями. Например:

Яблоко зеленое и сладкое.

В данном случае, имеются два высказывания:

1. Яблоко зеленое

2. Яблоко сладкое

которые связаны между собой логической операцией И.

В алгебре логики мы будем заменять высказывания переменными, которые будут принимать значение 1 (истина) или 0 (ложь).

Операции в алгебре логики также имеют свои названия:

1. НЕ - отрицание, инверсия. Обозначается как {jmimetex}\bar x {/jmimetex} - x с чертой сверху. Читается как НЕ X.

2. Коньюнкция - логическое И, логическое умножение. Обозначается как {jmimetex}A \wedge B{/jmimetex}. Читается как A И B.

3. Дизъюнкция - логическое ИЛИ, логическое сложение. Обозначается как {jmimetex}A \vee B{/jmimetex}. Читается как A ИЛИ B.

Набор всех возможных значений при всех возможных аргументах логической операции называется таблицей истинности логической операции.

Составим таблицы истинности для логических операций:

1. Отрицание

 2. Коньюнкция

 3. Дизъюнкция

Таким образом, у нас есть весь необходимый материал для решения 2 задания.

Задание №2. Демо-вариант ФИПИ:

Для какого из приведённых чисел ложно высказывание:
НЕ (число > 50) ИЛИ (число чётное)?
1) 123
2) 56
3) 9
4) 8

Итак, у нас есть два высказывания:

1. Число > 50

2. Число чётное.

Обозначим первое высказывание как A, а второе - B

Перепишем высказывание с учетом условия, что оно должно быть ложно:

{jmimetex}\bar A \vee B = 0{/jmimetex}

Построим таблицу истинности для получившегося высказывания:

Нетрудно заметить, что высказывание ложно только тогда, когда высказывание A - истинно, а высказывание B - ложно.

Теперь собираем все вместе и получаем:

Число > 50

число нечетное.

Таким образом, правильный вариант ответа - 1. Так как число 123> 50 и нечетно.

Задание №2 диагностической работы Статград:

Для какого из указанных значений числа X ЛОЖНО выражение:
( X > 2 ) ИЛИ НЕ ( X > 1)?
1) 1
2) 2
3) 3
4) 4

Опять, имеются два высказывания:

1. X > 2

2. X > 1

Обозначим первое высказывание как A, а второе - B

Перепишем высказывание с учетом условия, что оно должно быть ложно:

{jmimetex}A \vee \bar B = 0{/jmimetex}

Построим таблицу истинности для получившегося высказывания:

 Итак, наше высказывание ложно, когда высказывание A - ложно, а высказывание B - истинно.

Собираем воедино:

1. X не больше 2.

2. X > 1

Следовательно, правильный вариант 2. Х=2.